непараметрические методы анализа хаотических систем

Chaos and Its Reconstructions // Eds. G. Gouesbet, S. Meunier-Guttin-Cluzel, O. Menard. Nova Science Publishers, New York, 2003.

Kantz H., Schreiber T. Nonlinear time series analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлет-анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики. Саратов: Колледж, 2003. 216 с.

Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т. 166, № 11. С. 1145-1170.

Рабинер Л.Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 495 с.

Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1978. 316 с.

Кендалл Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.

Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Части 1 и 2. М.: Мир, 1974.

2) Построение нелинейных динамических моделей (как правило, отображений или обыкновенных дифференциальных уравнений). Оно во многом опирается на идеи и методы нелинейной динамики. Поэтому получило свое название: "реконструкция динамических систем".

1) Построение линейных стохастических моделей (самый популярный их вид - модели авторегрессии и скользящего среднего). Это направление получило специальное название "идентификации систем".

Методы, основанные на построении моделей, исторически и логически делятся на две больших группы:

Нелинейные методы включают в себя восстановление фазовой траектории по временному ряду, оценку фрактальных размерностей, энтропий и ляпуновских показателей и т.д.

к широкой области, условно называемой "линейным анализом временных рядов", поскольку методы дают исчерпывающую характеристику линейных процессов, относятся фурье-анализ и вейвлет-анализ, а также ряд других подходов

традиционный статистический анализ, ориентированный на расчет таких характеристик, как среднее значение, дисперсия, корреляционная функция, функция распределения и т.п.;

Пользуясь последним способом систематизации, к непосредственным методам можно отнести следующие:

Анализ временных рядов (теория обработки сигналов) - обширная прикладная дисциплина, которая включает в себя множество методик и подходов. Их можно систематизировать по различным признакам: линейные и нелинейные, параметрические и непараметрические, основанные на построении математической модели процесса и "непосредственные", т.е. обходящиеся без моделирования.

Два подхода к получению информации из временных рядов

  Учебно-справочные материалы

Группа моделирования в нелинейной динамике - Учебно-справочные материалы