как пользоваться мантиссами таблиц логарифмов

Заметим, что последнее действие в элементарной алгебре подробно не рассматривается; указываются главным образом его практические применения.

также и возведению в степень, то тогда и два указанных выше обратных действия составляли бы в сущности одно. Но возведение в степень не обладает свойством переместительности; напр., 23 не равно 32, 102 не равно 210 и т. д. Вследствие этого нахождение основания по данным показателю и степени (извлечение корня) существенно отличается от нахождения показателя по данным основанию и степени (нахождение логарифма).

Если бы это свойство принадлежало

Однако эти два действия рассматриваются как одно, называемое вычитанием, вследствие того, что сложение обладает переместительным свойством, по которому сумма не зависит от порядка слагаемых.

действия нахождение неизвестного числа (1-го слагаемого), к которому надо прибавить данное число (2-е слагаемое), чтобы получить данную сумму; другое нахождение неизвестного числа (2-го слагаемого), которое надо прибавить к данному числу (к 1-му слагаемому), чтобы получить данную сумму.

В таком же положении находится и сложение (2 слагаемых); этому действию также можно указать два обратных

умножения, по которохму произведение не меняется от перемены мест 1-го и 2-го сомножителя .

Однако действия эти рассматриваются не как различные, а как одно и то же действие, называемое делением. Причина слияния этих двух обратных действий в одно заключается в переместительном свойстве

Итак, возведение в степень имеет два обратных действия. Поставим вопрос, различны ли эти действия? Ведь и для умножения можно усмотреть два обратных действия: первое - нахождение 1-го сомножителя по данным произведению и 2-му сомножителю, второе - нахождение 2-го сомножителя по данным произведению и 1-му сомножителю.

Действие, посредством которого находится показатель степени по данной степени и данному основанию, называется нахождением логарифма данного числа (16) по данному основанию (4). В нашем примере х = 2, так как 42 = 16.

2) Положим,  надо  узнать,  какой  показатель  должен  быть у степени, в которую надо возвести основание 4, чтобы получить 16.Обозначив искомый показатель буквой х, можем написать уравнение:

Действие, посредством которого находится основание х по данной степени и данному показателю ее, называется извлечением   корня;   оно   обозначается,   как  мы  знаем, так:

1) Пусть требуется узнать, какое число надо возвести в степень с показателем 3, чтобы получить число 12. Обозначив искомое число буквой х, мы можем написать уравнение:

Таких действий можно указать следующие два:

Эти три примера выражают собой различные случаи действия, называемого возвышением в степень. В этом действии даются: основание степени (число 2) и показатель степени (числа 3, 3/2, 2,5), а требуется найти самую степень (8;   2,828;   0,1767). Посмотрим, какие есть действия, обратные возвышению в степень.

Возьмем такие равенства:

267.Два действия, обратные возведению  в   степень.

Общие свойства логарифмов.

Глава первая. Общие свойства логарифмов.

ОТДЕЛ ДВЕНАДЦАТЫЙ